Cuando hablamos de un "Conjunto" nos referimos a una colección de objetos cualesquiera... un conjunto especial es un "Conjunto numérico" que es una colección específica de números.  Este nombre incluye conjuntos finitos e infinitos como por ejemplo:

Números pares, Números impares, números primos, números irracionales, números cardinales, dígitos, divisores de un número, múltiplos de un número etc.

Este post está dedicado a dar una noción básica de los conjuntos numéricos con que el hombre  ha establecido sistemas y operaciones para resolver problemas ya sean reales o imaginarios.

El conjunto numérico que aparece de la naturaleza de contar se llaman "Números Naturales (N)" estos números contienen desde el 1 al infinito : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... 25....1000.... 134567.... etc. En nuestro caso usamos una notación decimal proveniente de los hindúes, aunque llegó a nuestras manos desde los árabes, por eso utilizamos 10  dígitos, esta es una forma básica pues tenemos 10 dedos para contar.

Aquí siempre ha existido y seguirá existiendo la discordia de si el cero pertenece o no a los números naturales, hay autores que dicen que si (por ejemplo  Bertrand Russell y Von Neumman quienes formalizaron la construcción de los números naturales a través de conjuntos) y otros dicen que no  (ejemplo Peano creador de la formación axiomática de los números naturales). Personalmente creo que el cero no es natural, puesto que los números naturales aparecen de la necesidad de contar y no contamos desde cero.

Luego por una cuestión de extensión necesitamos un conjunto numérico que agregue el cero y es cuando aparecen los "Números Enteros (Z)" estos números incluyen al cero y a unos extraños amigos llamados números negativos. Los números negativos aparecen de la necesidad de realizar operaciones como 2 - 6 imposibles de resolver en los números naturales. Así los números enteros contemplan una linea negativa llamada "-Z" el cero "0" y una línea positiva "+Z" esto es ...-100..., -10, -9, -8, -7....,-1,0,1,....7,8,9,10..., 100.... Ambas líneas son infinitas.

Al intentar dividir números enteros nos encontramos con grandes problematicas como 2 ÷ 3 que es una división no exacta. Esto se resuelve  con el conjunto de los números "Racionales (Q)" que contiene las fracciones, números mixtos, decimales finitos e infinitos con periodo. Es decir

Con operaciones como la potenciación aparecen nuevos problemas como las raíces de números primos que son decimales infinitos no periódicos. A estos números se les llama "Números Irracionales (I)" dentro de este conjunto están todos los decimales infinitos no periódicos es decir:

El conjunto que engloba tanto los números naturales, enteros, racionales e irracionales se llama "Números Reales (R)" Hasta aquí todos estos números se encuentran en la utilidad directa y real del hombre.

Existe un conjunto aún mayor llamado "Números Complejos (C)" que además de contener a los números reales incluye unos números llamados imaginarios basados en la posibilidad de calcular la raíz cuadrada de un número negativo. Son de la forma a + bi dónde a y b son números reales e "i" representa a la raíz de menos uno.

Cariños
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